الانحناء المستوي البسيط: قوى موزعة

B8

الانحناء المستوي البسيط: قوى موزعة
1- تعريف:
تكون حمولة موزعة على طول العارضة بشكل ث = تا(س) في المنطقة (دج) إذا كان لكل عنصر طويل بـ (Δ ل) حمولة تقدر بـ: Δث = ثﹶ Δل حيث:

1-1 حمولة موزعة باتنظام:
تكون الحمولة موزعة بانتظام على طول العارضة إذا كانت جميع أجزاءها (العارضة) تتحمل نفس الحمولة حيث : ث = ثﹶx ل.
ل: طول العارضة
ثَ: معدل التحميل (ثابت) و معبر عليه بـ:ن/ م ث: الحمولة الكلية

لحساب ردود الأفعال، نعوض الحمولة الموزعة بانتظام على طول العارضة بالمحصلة ث = ثَ x ل
1-2 مميزات الحمولة الموزعة:
- للحمولة الموزعة نفس الإسقاطات مع محصلتها
- للحمولة الموزعة نفس العزم بالنسبة لمحور عمودي مع محصلتها (نظرية VARIGNON)
ملاحظة:
لحساب الجهد القاطع في مقطع قائم ذي فاصلة س:
مس =∫ تا(س) . دس = ∫ ثﹶ . دس = ث . س
لحساب عزم الانحناء: (نظرية فارينون)
عز نحس = ثﹶ س . س/2 = (ثﹶ س2 )/2

تطبيق:
عارضة مستقيمة موضوعة على ارتكازين أ و ب محملة بانتظام
المعطيات:
E = 21x 410 ن/ملم 2
مق م = 240 ن / ملم 2
a = 1.5 (معامل امن)
ل = 4 م عتر ص = 10825 سم 4
= 23 سم
ρ
المطلوب:
1- احسب الحمولة الإجمالية و معامل التحميل ؟
2- احسب السهم الأقصى .
الحل
حساب ردود الأفعال:
بالإسقاط :
بتعويض المعادلة 2 في المعادلة 1 نجد:
أ = - ب + ثﹶ× ل = - (ثﹶ× ل)/2 + ثﹶ × ل
الجهد القاطع:
على المحور ( ع ) و بإسقاط نجد أن:
مس = - أ + ثﹶ × س = - (ثﹶ × ل)/2 + ثﹶ × س. إذن:
مس = ثﹶ × س - (ثﹶ × ل)/2
لما س = 0
مس = - (ثﹶ × ل)/2
لما س = ل
مس = ثﹶ × ل - (ثﹶ × ل)/2 = (ثﹶ × ل)/2
مس = (ثﹶ × ل)/2
مس = 0 Ü ثﹶ × س - (ثﹶ × ل)/2 = 0
Ü س = ل/2
عزم الانحناء:
عز نحس = أ × س – (ثَ × س ) . س/2 = أ × س – (ثَ × س2 )/2
عز نحس = – (ثﹶ × س2 )/2 + (ثﹶ × ل)/2 × س
لما س = 0 فإن عز نحس = 0
ملاحظة:
تكون قيمة عزم الانحناء قصوى لما ( د عز نح ) / ( د س ) = 0
( د عز نح ) / ( د س ) = – (ثﹶ × س ) + (ثﹶ × ل)/2 = 0
Ü س = ل /2
إذن لما س = ل/2
مس = 0 و عزم الانحناء يكون أقصى
عز نحس = – (ثﹶ × س2 )/2 +(ثﹶ × ل)/2 × س
عز نحاقصى = – (ثﹶ × ل2)/8 +(ثﹶ × ل2)/4
= (ثﹶ × ل2)/8
= (ثﹶ × ل) × ل /8
= (ث × ل )/8
معادلة التشوه:
س = ل/2
حساب الحمولة:
شروط المقاومة:
σأقصى ³ مقع
(عز نحاقصى . ρ ) \ عترص³ مق م \ a
عز نحاقصى³ مقع عترص \ ρ
لدينا:
عز نحاقصى = (ث × ل )\8 = (ثﹶ × ل2 )\8 ³ مقع عترص \ ρ
ثﹶ ³ 8 مقع عترص / ( ρ a ل2 )
ت ع:
ثﹶ³ 375.043 ن/م
أي ث ³ ثﹶ × ل
ث ³ 375.043 × 4 × 10 3
ث ³ 1.5 × 10 6 ن
حساب التشوه الأقصى:
ع أقصى = 5 ثﹶ ل4 / 384 عترص E
ثﹶ= 375.043 ن/ ملم
ل= 4 × 10 3ملم
عترص = 107825 سم4 = 107525 ×10 4ملم4

ت ع : ع أقصى = 5.52 ملم

تطبيق: حساب موديول مسننات اسطوانية ذات أسنان قائمة
تطبق العجلة القائدة (1) قوة ق على العجلة المنقادة (2) على مستوى تلامس الأسنان، الواقع على الدوائر الأساسية للعجلتين.
للمسننات الاسطوانية ذات الأسنان القائمة المميزات التالية كما هو موضح على الشكل التالي:
زاوية الضغط : α = 20°
تاج السن :M = S = ha
جذر السن :1.25M = t = hf
الخطوة ( على الدائرة الأساسية ) : M . Π = p
سمك السن : e = p/2 = ( p M ) / 2
علو السن : 2.25 M = t + s = h
عرض السن :M . k = l = b حيث ( ) عادة k = 10
فرضيات:
1- نعتبر السن عارضة BA مندمجة وفق مستطيل L x H و خاضعة لقوة مماسية F
2- أثناء الدراسة يتم تعشيق زوج واحد من الأسنان
3- تعطى e=H
حساب الموديول بهذه الفرضيات يكون متقارب ، و باعتماد معامل امن كبير القيمة، نقترب أكثر من القيمة الحقيقية .
كما هو الحال بالنسبة للعوارض المندمجة (الطرف)، يكون لعزم الانحناء قيمة قصوى في الاندماج (في النقطة B).


شروط المقاومة:

إذن:

Ü
F : القوة المماسية.
نحسب الموديول بدلالة المزدوجة:
بعد الحساب نختار للمديول قيمة موحدة ضمن قيم الجدول التالي:
1.2510.80.60.5432.521.51210865 252016
ملحقـات
المراجع:
- la mécanique par les problèmes, résistance des matériaux
A.CAMPA , R.CHAPPERT , R.PICAND
- Mécanique , deuxième partie
RENE BASQUIN

ملحق 2: الرموز و المصطلحات المستعملة
T
Effort tranchant
الجهد القاطع
م
Mf
Moment fléchissant
عزم الانحناء
عز نح
s
Contrainte de flexion
إجهاد الانحناء
s
Rp
Résistance pratique
المقاومة العملية
مق ع
Re
Résistance élastique
مقاومة المرونة
مق م
Rr
Résistance à la rupture
مقاومة الانكسار (الانقطاع)
مق أ
a
Coefficient de sécurité
معامل الأمن
a
E
Module d’élasticité longitudinale
معامل المرونة الطولية
E
y
Flèche
السهم
ع
Iz
Moment quadratique
العزم التربيعي
عترص
p
Taux de charge , charge unitaire
معامل الحمولة